投影算符检测是对投影算符的性质和行为进行评估和验证的过程。以下是一些常见的投影算符检测项目：

线性性检测：检查投影算符是否满足线性性质。

正交性检测：验证投影算符是否满足正交性条件。

幂等性检测：确认投影算符是否具有幂等性。

自伴性检测：判断投影算符是否为自伴算符。

投影空间检测：确定投影算符所对应的投影空间。

特征值检测：计算投影算符的特征值。

特征向量检测：找出投影算符的特征向量。

谱分解检测：对投影算符进行谱分解。

矩阵表示检测：检查投影算符的矩阵表示形式。

算子范数检测：评估投影算符的算子范数。

连续性检测：验证投影算符的连续性。

紧性检测：确定投影算符是否为紧算子。

可对角化检测：判断投影算符是否可对角化。

酉等价性检测：检查投影算符是否与其他算符酉等价。

不变子空间检测：找出投影算符的不变子空间。

投影范围检测：确定投影算符的投影范围。

核空间检测：找出投影算符的核空间。

迹检测：计算投影算符的迹。

行列式检测：评估投影算符的行列式。

秩检测：确定投影算符的秩。

零空间检测：找出投影算符的零空间。

逆算符检测：判断投影算符是否存在逆算符。

投影矩阵检测：检查投影算符的投影矩阵。

投影角度检测：确定投影算符的投影角度。

投影方向检测：找出投影算符的投影方向。

投影精度检测：评估投影算符的投影精度。

稳定性检测：验证投影算符的稳定性。

误差分析检测：进行投影算符的误差分析。

数值计算检测：对投影算符进行数值计算和验证。

应用效果检测：在实际应用中检测投影算符的效果。