比值判别法：若$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=L$，当$L<1$时，级数收敛；当$L>1$或$L=\infty$时，级数发散；当$L=1$时，级数可能收敛也可能发散。

根值判别法：若$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=L$，当$L<1$时，级数收敛；当$L>1$或$L=\infty$时，级数发散；当$L=1$时，级数可能收敛也可能发散。

比较判别法：若存在正项级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n$，使得$a_n\leq b_n$，且$\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n$收敛，则$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$收敛；若存在正项级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n$，使得$a_n\geq b_n$，且$\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_n$发散，则$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$发散。

积分判别法：若$f(x)$在$[1,+\infty)$上单调递减且非负，$a_n=f(n)$，则$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$与$\int_1^{+\infty}f(x)dx$具有相同的敛散性。

绝对收敛判别法：若$\sum\limits_{n=1}^{\infty}|a_n|$收敛，则$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n$收敛。